1 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若对于任意的，都有，求整数的最大值．

2 . 已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.
(1)求证：；
(2)若为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？

3 . 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点若直线 ， 与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.

4 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性，
(2)若，当时，恒成立时，求的最大值.（参考数据：）

5 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标.

6 . 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性；
(2)设函数，若关于的方程有唯一的实根，求a的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)若在上有两不等实根，求实数a取值范围；
(2)若，对任意，存在，使得，求实数a取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是的导函数，，且，若恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当，时，讨论函数的单调性；
(2)若，且，若，求实数的m最大值．

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与相交于、两点，求与交点、所构成的面积的最大值.