2 . 已知.
(1)若存在两个不同的使得的最小值为0，证明：；
(2)设（为常数），且当恒成立时，的最小值为，求的取值集合.

3 . 定义可导函数p（x）在x处的函数为p（x）的“优秀函数”，其中为p（x）的导函数．若，都有成立，则称p（x）在区间D上具有“优秀性质”且D为（x）的“优秀区间”．已知．
(1)求出f（x）的“优秀区间”；
(2)设f（x）的“优秀函数”为g（x），若方程有两个不同的实数解、．
（ⅰ）求m的取值范围；
（ⅱ）证明：（参考数据：）．

4 . 若数列满足，且，则称数列为“稳定数列”.
(1)若数列为“稳定数列”，求的取值范围；
(2)若数列的前项和，判断数列是否为“稳定数列”，并说明理由；
(3)若无穷数列为“稳定数列”，且的前项和为，证明：当时，.

8 . （1）证明：当时，；
（2）已知正项数列满足.
（i）证明：数列为递增数列；
（ii）证明：若，则对任意正整数，都有.

9 . 已知且，设是空间中个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，表示点，间的距离，记集合
(1)若四面体满足：，，且
①求二面角的余弦值：
②若，求
(2)证明：
参考公式：