2 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，且，数列为等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.

4 . 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展，现组织、两团体运动员进行比赛.其中团体的运动员3名，其中种子选手2名；团体的运动员5名，其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)已知，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体的概率；
(2)已知，设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及其期望.

5 . 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为，求的分布列以及数学期望．

6 . 抽屉中装有4双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：
(1)取了2次后，取出的一次性筷子的双数的分布列；
(2)取了2次后，取出的一次性筷子的双数的均值和方差；
(3)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率．

7 . 已知数列、满足，.
(1)若数列为等差数列，求数列的通项公式；
(2)若数列是公比2的等比数列，求数列的前项和．

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)判断函数的单调性；
(3)若，其中且，求实数的值．

9 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)解不等式：．

10 . 在如图所示的直三棱柱中，分别是线段上的动点．

(1)若平面，求的值；
(2)若三棱柱是正三棱柱，是的中点，求二面角余弦值的最小值．