1 . 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，计算它是第1台车床所加工的概率（结果用分数表示）．

2 . 某大学组织学生无偿献血，在一个班级体检合格的学生中，型血有11人，型血有7人，型血有6人，型血有5人．
(1)从中任选1名学生去献血，有多少种不同的选法？
(2)从四种血型的学生中各选1名学生去献血，有多少种不同的选法？

3 . 已知，.
(1)求的值；
(2)若，，求的值.

4 . 设函数，是函数的导函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，试判断在区间上的零点的个数；
(3)若在上恒成立，求a的取值范围．

5 . 三角函数公式在求值、化简、证明中起着非常重要的作用，如可以用含的式子来表示的任意三角数，如，可见也可以表示为只含的表达式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也蕴含了转化和换元思想.
(1)试用以上素养和思想方法将表示为只含的代数式；
(2)已知，利用以上结论求的值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，动直线过点与椭圆相交于两点．
(1)当轴时，求的外接圆的方程；
(2)求内切圆半径的最大值．

7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)将的图象向左平移个单位得到函数，求的单调递增区间.

8 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有，可见也可以表示成的三次多项式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也蕴含了转化和化归思想.
(1)试用以上素养和思想方法将表示成的三次多项式；
(2)化简，并利用此结果求的值.

9 . 如图，在中，，设，.

(1)试用，表示；
(2)若，，与的夹角为，求.

10 . 已知复数满足.
(1)求复数在复平面内的对应点的坐标；
(2)若复数满足，求.