1 . 对于四个正数、、、，如果，那么称是的“下位序对”，
(1)对于、、、，试求的“下位序对”；
(2)设、、、均为正数，且是的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知：，.
(1)求的值；
(2)若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，且终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第一象限的点，求的值.

5 . 已知.求：
(1)的值；
(2)求的值.

6 . 如图，在一个半径为的半圆形铁板中，截取一块矩形，使得矩形的顶点、在半圆的直径上，、在半圆弧上.连接，设.

(1)试用和表示矩形的面积，并求其定义域；
(2)求矩形的面积的最大值，并求出取到最大值时的值.

7 . 已知函数（）.

   

(1)化简的解析式，并写出函数的最小正周期；
(2)求函数的单调增区间；
(3)用五点法画出函数，的图像；若函数在内有两个相异的零点，求实数k的取值范围.

8 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于、两点，与线段相交于点，是线段上靠近焦点的四等分点，且，如图所示．

   

(1)求证：；
(2)求抛物线的方程；
(3)过点作直线交抛物线于、两点，点，记直线、的斜率分别为，，求的值．

9 . 双曲线的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线交于两点．
(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求的值；
(2)设，若直线的斜率等于2，求两点的横坐标之和．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求此时椭圆的方程；
(3)若，直线过且与椭圆交于，两点，，且，求的斜率．