名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，M为AB的中点，点G为
的重心.
(1)证明：
平面
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，M为AB的中点，点G为的重心.(1)证明：
平面(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在
，使
成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数
；
（1）判断函数
是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设
，证明：
有且只有一个零点
，且
.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；（1）判断函数
是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设
，证明：有且只有一个零点，且.
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2021-02-05更新
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2087次组卷
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12卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
重庆市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）广东实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河北省正定中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
，
为
中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点． (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 已知数列
满足
，数列的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求.
满足，数列的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)求
.
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2023-01-20更新
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632次组卷
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3卷引用：重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别是
，
，其离心率
，点
是椭圆上一动点，
内切圆半径的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
，
与椭圆分别相交于点
，
，求证：
为定值．
：（）的左、右焦点分别是，，其离心率，点是椭圆上一动点，内切圆半径的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
，与椭圆分别相交于点，，求证：为定值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，
，
、
、
分别为
、
、
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，、、分别为、、中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-07-12更新
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2248次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义在实数集
上的函数
满足
，且对任意
，
，恒有
．
(1)求
；
(2)求证：对任意
，
，恒有：
；
(3)是否存在实数
，使得不等式
对任意的
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
上的函数满足，且对任意，，恒有．(1)求
；(2)求证：对任意
，，恒有：；(3)是否存在实数
，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2023-01-14更新
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610次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . （1）化简：
（2）求值：
（2）求值：
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2022-01-24更新
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1338次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，
平面ABCD，求证：
(1)
平面SAC；
(2)若
，求点C到平面SBD的距离.
平面ABCD，求证：(1)
平面SAC；(2)若
，求点C到平面SBD的距离.
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2022-07-20更新
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1324次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在△
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，且△面积
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求当
取得最小值时△的周长.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且△面积.(1)若
，求；(2)若
，求当取得最小值时△的周长.
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