1 . 已知直线：，点，点是平面内一个动点，过点作于点，且
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点是一定点，且，过点的直线交点的轨迹于，两点，该平面内是否存在不同于点的一定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知，.
(1)若与的夹角为，求；
(2)若与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？

3 . 已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．
①证明：为定值；②求的最小值．

4 . 已知等差数列的前项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.

5 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若存在极小值，且极小值等于，求证：．

6 . 已知函数（且）．
(1)判断的单调性并用定义法证明；
(2)若，求在上的值域．

7 . 已知数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列前项和为，是否存在实数，使得对任意，恒成立，若存在，求出实数的所有取值；若处存在，说明理由．

8 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若函数的最小值为0，求实数k的取值范围.

9 . 某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维护成本万元，每处理万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量（万吨）满足如下关系：（注：总收益总成本利润）.
(1)写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系；
(2)当该设备每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.

10 . 已知正项等比数列前项和为，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，其前项和为，求数列的前项和．