1 . 已知函数.
（1）若在时取得极值，求实数m的值；
（2）求的单调区间；
（3）证明：.

2 . 设函数.
（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若存在正数，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 设函数．
（1）求的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值．

4 . 将一块的矩形钢板按如图所示的方式划线，要求①至⑦全为矩形，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱，设水箱的高为，容积为.

（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）当x取何值时，水箱的容积最大？

5 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

6 . 已知函数在处取得极值．
（1）求实数a的值．
（2）当时，求函数的最小值．

7 . （1）解不等式：（且）；
（2）已知：，求.

8 . 已知．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，判断函数的单调性；
（3）当时，若在处取得极大值，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，，，．
（1）讨论函数的单调区间及极值；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

10 . （请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：
（1）共有多少种方法？
（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？
（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？