1 . 如图，在四棱锥中，平面为的中点，.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知.
(1)若，求实数k的值；
(2)求与的夹角的余弦值.

3 . A校和B校是孝感市两所著名的高中，为了相互学习和交流，现随机抽取2000名A校学生和2000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的满足函数关系（n为组数序号，）；关于B校学生成绩的频率分布直方图如下图所示（纵轴为），假定每组组内数据都是均匀分布的.

   

(1)求的值；
(2)若B校准备给前100名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？
(3)现在设置一个标准来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于的学生判为B校，大于的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率，记为.若，求总误判率的最小值，以及此时的值.

4 . 如图，在直三棱柱中，分别是和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 在中，内角的对边分别为，已知.
(1)若，求角的大小；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

7 . 在锐角中，其内角的对边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)若，，求△ABC的面积．

8 . 如图，在三棱柱中，，，，点在底面ABC的射影为BC的中点O，M为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

9 . 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式，某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流．

(1)应抽取小吃类商家多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示．
①估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数；
②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数．

10 . 的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求的大小；
(2)若面积为，外接圆面积为，求周长.