1 . 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(3)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

2 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，，求直线方程．

3 . 已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.

4 . 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中8万吨垃圾以填埋方式处理，12万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加5万吨.
(1)请写出今年起第年用填埋方式处理的垃圾量的表达式；
(2)求从今年起年内用填埋方式处理的垃圾量的总和；
(3)预计今年起9年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.

5 . 已知数列中，.
(1)求的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)求数列的通项公式.

6 . 如图，在三棱柱中，底面侧面.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)延长交抛物线于为坐标原点，求的面积；
(3)延长交抛物线准线于，曲线是以为直径的圆，求点到的最小值.

8 . 记为数列的前项和.
(1)若为等差数列，且，求的最小值；
(2)若为等比数列，且，求的值.

9 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．

10 . 已知数列中，，（）.
(1)求数列的通项；
(2)求数列的前n项和；
(3)若对于，使得恒成立，求实数的取值范围.