1 . 已知的顶点，，.
(1)求边所在直线的方程；
(2)求的面积.

2 . 已知椭圆：短轴长为2，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆上点到直线：的最短距离

3 . 圆的圆心为，且过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)直线：与圆交，两点，且，求.

4 . 已知抛物线：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

5 . （1）已知，，求数列的通项公式；
（2）在等差数列中，若，，试判断91是否为此数列中的项.

6 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为，求椭圆C的方程．

8 . 已知函数．
(1)若在处取得极大值，求实数a的值；
(2)若在上单调递增，求实数a的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程．

10 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.