1 . 已知函数，其中，.
(1)求函数的最大值及取得最大值时的集合；
(2)若方程在区间上有两个解若，求的值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），以为极点，为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是： .
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线相交于、两点，求线段的长.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在上是增函数，求实数a的取值范围.

4 . 已知．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 在中，角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积，求的周长.

6 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同的极值点，求证.

7 . 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.

8 . 正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，求证．

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值．

10 . 已知向量，满足，，且和的夹角为.
(1)求；
(2)求在上的投影向量的长度.