1 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

2 . 已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数的值；
(2)当时，解关于的不等式.

3 . 如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为原点，点B的坐标为，点C，D在第一象限．

   

(1)求直线CD的方程；
(2)若，求点D的横坐标．

4 . 已知双曲线．

(1)若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；
(2)若双曲线的离心率为，求实数的取值范围．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

6 . 已知R上可导函数的图象如图所示，解不等式.

       

7 . 已知.
(1)化简；
(2)若为第四象限角，且，求的值.

8 . 从①；②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.在中，分别是内角所对的边且.
(1)求角的大小；
(2)若，且             ，求的值及的面积.

9 . 已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列的前项和为，证明.

10 . 如图，已知平面，且，设在梯形中，，且.求证：共点．