1 . “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行，某市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式式样、内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源、防治水污染、节约用水的意识，为了解活动开展成效，该市的某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75]，（75，80]，（80，85]，（85，90]，（90，95]，（95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值，并求这300名业主评分的中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从评分在（90，95]和（95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在（95，100]的概率．

2 . 已知函数，当时，.
(1)求常数的值；
(2)若，设且，求的单调区间.

3 . 已知函数．

(1)用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图像，并写出图像的对称中心；
(2)先将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，若在上的值域为，求的取值范围

4 . （1）已知函数，求满足的解.
（2）已知，求的值.

5 . 在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格(万元)和需求量之间的一组数据为：

	1	2	3	4	5
价格	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量	12	10	7	5	3

线性回归方程系数公式：b，．
(1)画出散点图；

(2)求出关于的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到)．

6 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

7 . 已知函数．
（1）判断在定义域上的单调性；
（2）若在上的最小值为2，求的值．

8 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

9 . 如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面ABC．

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求几何体的体积.

10 . 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的位顾客的相关数据，如下表所示.已知这位顾客中一次购物量超过件的顾客占%.

一次购物量	至件	至件	至件	至件	件及以上
顾客数(人)
结算时间(分钟/人)

（1）确定的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟的概率.(将频率视为概率)