1 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 在中，为上一点，，，.

（1）若，求外接圆的半径；
（2）设（为锐角），若，求的面积.

3 . 设，，且，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数的图象不在轴上方，求实数的取值范围.

5 . 已知.
（1）若，求的值；
（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围.

6 . 向量，，函数．
（1）求函数的最小值，并求出取最小值时x的值；
（2）先将函数的图像向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数 的图像，求的单减区间．

7 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求的面积；
（2）若，求的周长．

8 . 的内角的对边分别为，已知函数一条对称轴为，且．
（1）求的值；
（2）若，求的面积最大值．

9 . 如图所示，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，点D在BC边上，且．

（1）求BC的长度；
（2）求的面积．

10 . 等差数列的前n项和为，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最大值．