1 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

2 . 求下列不等式的解集：
(1)；
(2).

3 . 已知实数x，y满足，且，求的最大值和最小值.

4 . 已知两圆和．求：
(1)取何值时两圆外切？
(2)当时，两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

5 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知两条直线：，：.
(1)若，求a的值；
(2)若，求a的值.

7 . 已知圆C过点，，.求圆C的标准方程.

8 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程；
(3)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知点满足关系式：，求：
(1)的最大值和最小值；
(2)的最大值和最小值.

10 . 直线：与直线：的交点为M，求点M到直线的距离.