1 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点．

(1)求圆的方程；
(2)求当满足时对应的直线的方程；
(3)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值．

2 . 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：.
(1)若直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(2)过点作斜率为的直线交抛物线于,两点，求的面积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：；
(2)若______，求点到平面的距离.
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.

4 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和期望．
附参考数据，若随机变量X服从正态分布，则，，．

5 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)在中，角、、的对边分别为、、．若，，求的面积的最大值．

7 . 已知实数x满足集合，q：实数x满足集合或
(1)若，求；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

8 . 计算：
(1)；
(2).

9 . 已知，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．

10 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．