1 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

2 . 在 中，角 对边分别为 ，且 . 从下列选项中任选两个条件作为一个条件组合：① ② ③，若该三角形满足其中的某个条件组合.
(1)请指出所有不正确的条件组合，并说明理由.
(2)指出正确的条件组合，并求该三角形面积.

3 . 已知,，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求的值；
(2)已知，，分别为中角，，的对边，且满足，，求周长的最大值.

4 . 已知函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程
(2)若 对任意的 恒成立，求满足条件的实数 的最小整数值.

5 . 已知函数，.
(1)当 时，解不等式；
(2)若存在满足，求实数的取值范围.

6 . 在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；
(2)若圆，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与曲线的另一个交点分别是点，求面积的最大值．

7 . 已知坐标平面上点 ​与两个定点​的距离之比等于 2 .

(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;
(2)记（1）中的轨迹为 ​，过点​的直线​被​所截得的线段的长为​，求直线​的方程.

8 . 已知直线 ​经过点且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线​的方程.

9 . 已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 ​轴，且经过点​.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线 ​与抛物线交于​两点，且满足​，求证: 直线​恒过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知圆 ，为圆上一动点，，若线段的垂直平分线交于点.
   
(1)求动点的轨迹方程;
(2)如图，点 在曲线上，是曲线上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.