名校
1 . 设A是由
个实数组成的2行n列的矩阵,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记
为所有这样的矩阵构成的集合.记
为A的第一行各数之和,
为A的第二行各数之和,
为A的第i列各数之和
.记
为
、
、
、
、…、
中的最小值.
(1)若矩阵
,求
;
(2)对所有的矩阵
,求
的最大值;
(3)给定
,对所有的矩阵
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd9dbdea32a8f7b9fd4c8982eef6dea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15fc1924d5c54d4f2824f6accc1238b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b68fd1ac04715b65105c0cf40aa84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a2629e9e3b3fcf0c0bdd49c76b95cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a954ad5b391cfc9440f0444cbbfa889d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f128d1af43d66e8048295604ef89046.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ba5c6f604da3afa5c18d368fb12060.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30773f6541752c8d133db5662ccee553.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d137142642163af066957fe19218ed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/260bcd4709ef67852ef6e2de9841e75d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af2bb6f225862039961601a07e7d7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9624751c77e7b93a0166bbdc302cdc6.png)
(1)若矩阵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63da318b4a47902b2a7979230e997e28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ba5c6f604da3afa5c18d368fb12060.png)
(2)对所有的矩阵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0b432f6219d00bd0b2bc483401b9dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ba5c6f604da3afa5c18d368fb12060.png)
(3)给定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b18969d9db906a0f002b762113ecf077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01aef0b7f72cd41492cade2785ccc6cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ba5c6f604da3afa5c18d368fb12060.png)
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2022-05-28更新
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454次组卷
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3卷引用:上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题
名校
解题方法
2 . 对于正实数
有基本不等式:
,其中
,为
的算术平均数,
,为
的几何平均数.现定义
的对数平均数:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b454c722316d2e530e935987adcb81.png)
(1)设
,求证:
:
(2)①证明不等式:
:
②若不等式
对于任意的正实数
恒成立,求正实数
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1f53d48a9ad9f88f4b3c14f2637d3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b0bcbf744c3da99e6488f8e66cb8c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee128ea692363f9a7b0cf0958e5f74e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b9514b5e245327b05261ac9a946063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b454c722316d2e530e935987adcb81.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/855eaf612ac4e4505948ee0a1c3c080e.png)
(2)①证明不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8188a2ffd328c07a359ea9be8102a70.png)
②若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b0a551c4d6741cae6d513122166db90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aff93e03b22c6053550486ea4e911c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2022-05-11更新
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493次组卷
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6卷引用:浙江省宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
解题方法
3 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯,已知水杯内壁为抛物面型(抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面),抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒,其长度均不小于抛物线通径的长度(通径是过抛物线焦点,且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦),若将这些细直金属棒,随意丢入该水杯中,实验发现:当细棒重心最低时,达到静止状态,此时细棒交汇于一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/b65dbcb7-dc60-447f-9218-3d0e46d8e8dd.png?resizew=281)
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
,将细直金属棒视为抛物线的弦
,且弦
长度为
,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e7a123c9cc0e058db28841fb0edcf3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/b65dbcb7-dc60-447f-9218-3d0e46d8e8dd.png?resizew=281)
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b35f0b940c8422ef47edc3b7ce55e47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d73879aefd41beb91cc808904276b1d.png)
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解题方法
4 . 已知函数
的定义域为D,若存在正实数k,对任意的
,总有
,则称函数
具有性质
.
(1)判断下列函数是否具有性质
,并说明理由;①
;②
.
(2)若函数
具有性质
,求实数a的取值范围.
(3)若函数
具有性质
,求b的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a380348dd1544f954255976659a84a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daac43c7675fa411b35028e09b0bad90.png)
(1)判断下列函数是否具有性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2387880727d458702651d699e76d7d76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4113eb3e2d828e21008d58f3a6bc8594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1f723f3cf67386b2caae17d63de5ed.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2fc6b1578125e51144a719ad5aa8d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a5d8bc28ee110a9540f383828b7d245.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d58db88cf2879f0fc7878fef466c582c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daac43c7675fa411b35028e09b0bad90.png)
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2022-02-27更新
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187次组卷
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2卷引用:河南省焦作市 2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
5 . 材料1:三棱锥有4个顶点,6条棱,4个面;正方体有8个顶点,12条棱,6个面;三棱柱有个6顶点,9条棱,5个面;...,通过观察发现:这些几何体的顶点数、棱数及面数都满足简单的规律:
;在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体,其顶点数、棱数及面数都满足多面体欧拉公式.所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体(同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气,它能膨胀变为一个球,那么可以认为它与球同胚).正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角(多面角是指有公共端点且两两不共线的
条射线,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形,例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角)都是全等的多面角.例如,正四面体的四个面都是全等的三角形,每个顶点有一个三面角,共有四个三面角,可以完全重合,也就是说它们是全等的.正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别如图所示.我们可以看到,正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交,每一条棱处有两个面相交.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/899f3acd-fef6-450f-971c-257875b31453.png?resizew=610)
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/8aaa9b39-0cba-4f0a-86f8-4d9c1c87c08e.png?resizew=92)
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b904a9bf015804793a5bbb021d8db0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8715a3f984d2627afd7c40c61347b7cb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/899f3acd-fef6-450f-971c-257875b31453.png?resizew=610)
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/8aaa9b39-0cba-4f0a-86f8-4d9c1c87c08e.png?resizew=92)
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知数列
的前
项和是
,且
,等差数列
中,
.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)定义:
记
,求数列
的前20项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e7d0c282cd14c00ec4e3ff544b2b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c46b6869da6fc0810ada880c4f9319.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e567d7e9761951a266953c8d5042ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a55e03428497ac0ea2aa80fe5bdcd939.png)
(2)定义:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40204497eab71c2b5a4a14185d21db21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c35f4d5e3bdfb062626f8ffe6f099dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2f710b0e6ccca316852bf3a94f68135.png)
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2021-12-12更新
|
1537次组卷
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8卷引用:四川省雅安市2022届高三上学期学业质量监测(零诊)理科数学试题
四川省雅安市2022届高三上学期学业质量监测(零诊)理科数学试题四川省雅安市2022届高三学业质量监测(零诊)文科数学试题江苏省常州市教育学会2021-2022学年高二上学期期末学业水平监测数学试题贵州省贵阳市五校(贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中)2022届高三下学期联考(五)数学(文)试题(已下线)易错点08 数列-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)贵州省贵阳市五校(贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中)2022届高三下学期联考(五)数学(理)试题河北省沧州市普通高中2023届高三上学期摸底考数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题
名校
7 . 已知函数
有如下性质:如果常数
,那么该函数在
上是减函数,在
上是增函数.
(1)请任选函数两个单调区间中的一个,证明上述结论;
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题:
①若
,函数
的值域为
,求实数a的值;
②若关于x的方程
在
上有解,求实数b的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b6232b7868393c1d36ddf58b5daec8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f5a1f827ece7c906b67dc0d85b2939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c19d7097b0a38bba22882b5753d82ce.png)
(1)请任选函数两个单调区间中的一个,证明上述结论;
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题:
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f849ce5a757e8175db281fcd049cc8a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a743c377aa4340951712d909066e03c7.png)
②若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f32eb3047323dc8bf4507270baa45ec1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1376168658dbe7f5b7f4d75fb1db545a.png)
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2022-04-12更新
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381次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
8 . 对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
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2022-09-29更新
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123次组卷
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9卷引用:河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题(已下线)[新教材精创]第一章集合练习-苏教版高中数学必修第一册(已下线)【师说智慧课堂】1.3.2集合的运算(二)检测题-2021-2022学年高中数学新教材同步练习(已下线)【课时作业】第2课时 全集、补集及综合应用-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章本章回顾福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题苏教版(2019)必修第一册课本习题第1章复习题山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 对于数列
,若对任意
,都有
成立,则称数列
为“有序减差数列”.设数列
为递减的等比数列,其前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式,并判断数列
是否为“有序减差数列”;
(2)设
,若数列
是“有序减差数列”,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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(1)求数列
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(2)设
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2021-11-21更新
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173次组卷
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2卷引用:河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研理科数学试题
名校
10 . 对于定义在D上的函数
,其导函数为
.若存在
,使得
,且
是函数
的极值点,则称函数
为“极致k函数”.
(1)设函数
,其中
,
.
①若
是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数
不是“极致0函数”.
(2)对任意
,证明:函数
是“极致0函数”.
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(1)设函数
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①若
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②证明:函数
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(2)对任意
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2021-11-04更新
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973次组卷
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5卷引用:上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值(已下线)重难点04导数的应用六种解法(2)辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)