1 . 在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为1的等差数列.
(1)若，求的面积；
(2)是否存在正整数a，使为钝角三角形?若存在，求a的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知数列满足，且对任意正整数m，n，都有.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，为的中点，为的中点，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图1，在梯形中，，，，.现将梯形沿对角线折成直二面角，如图2.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值.

5 . 甲、乙两队举行围棋擂台赛，比赛规则如下：两队各出三人参加比赛，并按1，2，3号排定先后出场次序，第一局由双方1号队员出场比赛.每场比赛后，获胜的队员留下继续比赛，告负的队员淘汰出局，由该队下一号队员上场比赛.当某队三名队员都被淘汰出局时比赛结束，有队员未被淘汰的一方获得擂台赛胜利.假设各局比赛相互独立，甲队第m号队员胜乙队第n号队员的概率为下表中第m行、第n列中的数据.

	第1列	第2列	第3列
第1列	0.5	0.3	0.2
第2列	0.6	0.5	0.3
第3列	0.8	0.7	0.6

(1)求甲队2号队员把乙队三名队员都淘汰出局的概率；
(2)在第三局比赛中，甲队和乙队哪个队获胜的可能性更大?说明你的理由.

6 . 已知抛物线：的焦点为F，过点F作倾斜角为45°的直线，交C于M，N两点，且.
(1)求C的方程；
(2)过作直线与C相交于A，B两点，线段的垂直平分线交y轴于Q点，若，求直线的方程.

7 . 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点.
   
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知椭圆，一组平行直线的斜率是．
(1)求这组直线何时与椭圆有两个公共点？
(2)当它们与椭圆有两个公共点时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在上，且．

(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值．

10 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上.
(1)求双曲线方程；
(2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积.