1 . 在中，角的对边分别为已知.
(1)求角的大小;
(2)若，求的面积;
(3)若为BC的中点，求AD的长.

2 . 已知向量，，
(1)求；
(2)求满足的实数m，n的值；
(3)若，求实数k的值．

3 . 如图所示，底面边长为的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为，高为4的正四棱锥.

(1)求棱台的体积；
(2)求棱台的表面积.

4 . 设复数．
(1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
(2)若是纯虚数，求.

5 . 本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图.

(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数；
(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率.

6 . 已知椭圆的离心率为分别为的左、右焦点，为上顶点，且的内切圆半径为．
(1)求的方程；
(2)是上位于直线异侧的两点，且，证明：直线经过定点．

7 . 已知函数，.
(1)若在区间上最大值为2，求实数的值；
(2)当时，求不等式的解集.

8 . （1）若，求；
（2）已知，且为锐角，求的大小.

9 . 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.记梯形的周长为，.

   

(1)将表示成的函数；
(2)求梯形周长的最大值.

10 . 已知.
(1)求的单调递增区间；
(2)若，，求满足不等式的x的取值范围.