1 . 标准的围棋共行列，个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（）（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 课上我们学习了“”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ，实际上“若，则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质，使”，即我们常说的举反例．
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假：
①任何集合都不是空集的子集；②若，则；
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述： 如果把命题“若，则”称为原命题，那么将其结论的否定作为条件，将其条件的否定作为结论，可以得到一个新命题“若，则”，我们称新命题为原命题的逆否命题．并且有一个非常强有力的结论：原命题与它的逆否命题是同真或同假的．请综合利用上述知识证明：对于正实数，若，则；
(3)证明：原命题“若，则”与它的逆否命题“若，则”同为真命题或同为假命题．

3 . 设函数，.
(1)若，且函数与的图象有正格点（横、纵坐标均为正整数）交点，求的值；
(2)已知，对于满足（1）中条件的，求数列的前项和；
(3)若正实数使得的图象关于直线对称，所有满足条件的构成的数列记为，且单调递增.求的值.

4 . 定义在上的函数，若满足下面某一个条件时，必然没有反函数，请写出所有这样条件的编号: _________.
（1）是偶函数;
（2）存在实数，在上单调递增，在上单调递减；
（3）存在非零实数，，使得对任意实数;
（4）对任意实数，均有.

5 . 动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，已知角的始边在轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

6 . 对于实数构成的集合.若对任意都有（其中“”表示普通的乘法运算），则称集合对“”是封闭的.
(1)已知集合，判断是否属于集合；
(2)在（1）的条件下，若，证明的充要条件是；
(3)若集合对“”都是封闭的，试判断是否对“”封闭，请说明理由.

7 . 本周日晚上，高一数学组刘老师将要在学校体育馆举行数学知识讲座，同学们热情高涨，积极报名参加．甲、乙两位同学约定，届时两人采用不同的方式同时从教室出发前往体育馆，先到达体育馆者为胜．甲同学一半路程步行，一半路程跑步，乙同学一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，你认为最终获胜的将是（       ）．

A．甲同学

B．乙同学

C．两人同时到达

D．不能确定

8 . 已知，设，，则a____________b．（填＜，≤，≥，＞其中一种）

9 . 著名的孪生素数猜想指出：“存在无穷多个素数p，使得p+2是素数”，用反证法研究该猜想，对于应假设的内容，下列说法正确的是（       ）

A．只有有限多个素数p，使得p+2是合数

B．.存在无穷多个素数p，使得p+2是合数

C．对任意正数n，存在素数p>n，使得p+2是合数

D．存在正数n，对任意素数p>n，p+2是合数

10 . 已知函数，（为常数且），且的图像经过点．
(1)求正实数的值；
(2)设，若函数的图像都在轴的上方，求实数的取值范围；
(3)设，画出函数的图像（坐标系中小方格的边长为1），并写出它的单调区间和值域（无需证明）．