1 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______.

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（       ）

A．是偶函数

B．在上是增函数

C．的值域是

D．的值域是

4 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为“鳖臑”

C．四棱锥体积最大为

D．过A点分别作于点E，于点F，则

5 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征，如函数的图象大致是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．或

8 . 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（       ）

A．10%

B．30%

C．60%

D．90%

9 . 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则以下结论正确的是（       ）．

A．	B．
C．	D．

10 . 下列对象不能构成集合的是（       ）
①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体.

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①③