1 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积时构造的一个和谐优美的几何体，它是指同一正方体分别从纵､横两方向所作的两个内切圆柱的公共部分组成的几何体（如图），刘徽研究发现：牟合方盖的体积与对应正方体的内切球的体积满足，则棱长的正方体对应的牟合方盖的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 2021年重庆将实行新的高考政策：语文､数学､英语为必考科目；物理､化学､生物､政治､历史､地理为选考科目.学生除了参加必考科目的考试外，还需要从6科选考科目中选择3科参考，并且历史和物理两个选考科目学生必须选且仅选考一科.
(1)已知我市某高中2021届学生有2000人参加高考，其中男､女生各1000人，已知选考物理的男生有700人，选考历史的女生有350人，完成下面的列联表，并判断是否有97.5%的把握认为选考物理还是历史与男女性别有关？

	男生	女生	合计
选考物理的人数
选考历史的人数
合计

（其中）.

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

(2)某生是典型的文科生，若他从高考的所有学科组合中随机地选一种组合参考，求他物理､化学两科都没有选考的概率.

3 . 在边长为6的等边（如图甲）中，已知点A，B分别为的中点，现将沿直线翻折，使点P在底面的射影刚好为对角线与的交点H，连接得到四棱锥（如图乙）.

(1)求证：平面平面.
(2)求四棱锥的体积.

4 . 关于问题“从区间内随机地取两个数x，y，求x，y满足的概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件表示的区域为边长的正方形，面积；所求表示的区域为半径的圆的，面积，则所求概率.类比上述解法，我们可求得：从区间内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足的概率为___________.

5 . 已知定义在上的奇函数满足:当时, ,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，和为平面，，，，，，在棱上的射影分别为，，，．若二面角的大小为，求：

(1)点到平面的距离；
(2)异面直线与所成的角．（用反三角函数表示）

7 . 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是___________.（填写所有正确选项的序号）
①菱形;②有3条边相等的四边形;③梯形;④平行四边形;⑤有一组对角相等的四边形.

8 . 如图，对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线交抛物线于另一点．

(1)试证：；
(2)取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点．试证．

9 . 已知一列椭圆．若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中分别是的左、右焦点．

(1)试证：．
(2)取，并用表示 的面积，试证：且．

10 . 设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则（       ）

A．

B．

C．

D．