1 . 计算
（1）；
（2）

2 . 在中，角、、所对的边分别为、、，有以下条件：①；②；③．请从以上条件中，任选个解答下列问题．
（1）求角；
（2）若，的面积为，求的周长．

3 . 函数的导函数为，则 的大致图象为

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，边长为4的正方形中，点是的中点，点是的中点，将 ，分别沿，折起，使， 两点重合于点．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 已知点在圆上运动，过点作轴，垂足为，点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若存在一点，直线经过点且与曲线交于、两点当直线的斜率为时，求线段的长度．

6 . 2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话。会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全。因此，疫苗行业在生产运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵。国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效。某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否在犯错误概率不超过0．005的情况下，认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至多抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．
附：，．

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 已知.
（1）求的单调区间：
（2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围．

8 . 在数列中，，为的前项和，关于的方程有唯一的解．
则（1）______；
（2）若不等式，对任意的恒成立，则实数的取值范围为_______．

9 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.

10 . 在中，角、、所对的边分别为、、，有以下条件：①；②；③.请从以上条件中，任选一个解答下列问题.
（1）求角；
（2）若，的面积为，点为边的中点.求边的长.