1 . 过直线上一动点不在轴上)作焦点为的抛物线的两条切线,为切点,直线分别与轴交于点.
(1)求证:，并求的外接圆面积的最小值；
(2)求证:直线恒过一定点．

2 . 已知圆，直线，.
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.

3 . 已知函数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知三次函数的导函数且，．
（1）求的极值；
（2）求证：对任意，都有．

5 . 已知椭圆过点两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．

6 . 已知函数,．
（1）若 和在有相同的单调区间，求的取值范围；
（2）令，若在定义域内有两个不同的极值点．

①求a的取值范围；

②设两个极值点分别为，证明：．

7 . 已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．
(1)求点的轨迹的方程；
（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．
设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；
（3）在（2）的条件下，求面积的最小值

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知函数.
（1）当时，求证：若，则；
（2）当时，试讨论函数的零点个数.

10 . 已知椭圆C：（a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1，），P₄（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.