1 . 设等差数列的公差为，且，若设是从开始的前项数列的和，即（，），（），如此下去，其中数列是从第（）开始到第（）项为止的数列的和，即（，）.
(1)若数列（，），试找出一组满足条件的、、，使得：；
(2)试证明对于数列（），一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列（），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.

2 . 已知，，，，直线．
(1)求直线AB与直线l夹角的余弦值；
(2)若为锐角，求t的取值范围．

3 . 已知是直线，是平面，（1）若，，则；（2）若，，则．若（1）成立，则、________；若（2）成立，则、________．注：两空均填写以下所有符合题意的序号：①均是直线；②一个是直线，一个是平面；③均是平面．

4 . 下列各选项中，正确的是（       ）

A．在空间四边形ABCD中，AC与BD一定异面

B．与中，已知，则是的既不充分也不必要条件

C．在直平行六面体中，有平面

D．在四棱锥中，若底面四边形ABCD不存在外接圆，则该四棱锥的侧棱长不可能全相等

5 . 下列选项中，错误的是（       ）

A．若存在实数使成立，则与共线

B．若，则

C．若（M、A、B、C四点不同），则A、B、C三点共线

D．若，则或

6 . 在正三棱柱中，D是侧棱上一点，E是侧棱上一点，若线段的最小值是﹐且其内部存在一个内切球（与该棱柱的所有面均相切），则该棱柱的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 我们知道时，恒成立；时，，时，，某数学研究小组欲研究时，与的大小关系，小组成员经过分析得出结论，存在，当时，，当时，，为更准确地估计，该小组查到如下相关数据：，，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．时，；时，

B．时，；时，

C．时，；时，

D．时，

8 . 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费—月维护费；
③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；
(2)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，当且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．

9 . 如图，在正方形内有一折线段，其中，并且，，，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_________．

10 . 观察等式：已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的代数式表示这组数的和是_________．