1 . 某市某次高中数学统测学生测试成绩频率分布直方图如图所示.现按测试成绩由高到低分成A，B，C，D四个等级，其中等占等占等占等占的比例，规定达到等级及以上才能通过考试，则要通过本次考试的学生分数至少为___________.

2 . 已知椭圆焦点分别为为坐标原点，直线与交于，两点，点为线段的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，直线与垂直

B．点在直线上

C．的取值范围为

D．存在点，使得

3 . 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某新能源汽车厂根据2021年新能源汽车销售额（单位：万元）和每月销售额占全年销售额的百分比绘制了如图所示双层饼图.根据双层饼图，下列说法错误的是（       ）

A．2021年第四季度销售额最低

B．2月销售额占全年销售额的8%.

C．2021年全年销售总额约为1079万元

D．7月的销售额约为46万元

4 . 记为数列的前项和，已知，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若是等差数列，且，，求集合中元素的个数.

5 . 漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间，甲､乙､丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎，假设水仙花球茎损坏后便不能使用，无损坏的全部使用.已知甲､乙､丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%，35%，40%，甲､乙､丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8，0.6，0.75（水仙花球茎的使用率）.
(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次，每次抽取一颗，记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为，求随机变量的分布列及期望；
(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用，求它是由丙工作队所采摘的概率.

6 . 某单位有100名职工，想通过验血的方式筛查某种病毒的携带者.假设随机一人血检呈阳性的概率为，为了提高化验效率，现随机按5人一组分组，然后将各组5人的血样混合后进行化验，如果混合样本呈阴性，说明该组人员全部是阴性，不必再化验；如果混合样本呈现阳性，则需要对每个人再分别化验一次.设每个人需要的化验次数为，则当混合样本呈阴性时，，当混合样本呈阳性时，.
(1)求随机变量的数学期望；（结果保留三位小数，参考数据：）
(2)已知携带该病毒的概率为，在携带该病毒的情况下血检呈阴性的概率为，若该单位某职工血检呈阳性，求该职工确实携带该病毒的概率.

7 . 已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3，若半球的体积为，则圆台的体积为___________.

8 . 普罗斯数是具有如下形式的数：，其中是奇数，是正整数，且.如就是一个普罗斯数.普罗斯数是以数学家法兰西斯-普罗斯的名字命名的，结合普罗斯定理可以用来判断普罗斯数是否为素数.现从30以内的6个普罗斯数中任取两个，这两个数都是素数的概率为___________.

9 . 《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（       ）

A．秋千绳与墙面始终平行	B．秋千绳与道路始终垂直
C．秋千板与墙面始终垂直	D．秋千板与道路始终垂直

10 . 《红楼梦》第三十八回“林潇湘魁夺菊花诗，薛荷芜讽和螃蟹咏”中史湘云做东海棠诗社，拟了十二首菊花诗邀众姐妹并宝玉作诗.若已知贾宝玉做了《访菊》《种菊》两首，薛宝钗做了《忆菊》《画菊》两首，剩下八首诗分由林黛玉､史湘云､探春作了，且每人至少作了两首，则不同的情况有（       ）

A．980

B．490

C．5880

D．2940