1 . 如图1，在中，，，，P是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得.
       
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：和点．点Q在E上，且．
(1)求E的方程；
(2)若过点H作两条直线，，与E相交于A，B两点，与E相交于C，D两点，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为，，，．证明：．

3 . 设数列满足：，，且对任意的，都有．
(1)从下面两个结论中选择一个进行证明．
①数列是等差数列；
②数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点的距离是到直线的距离的．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设，直线与M的轨迹方程相交于两点，若直线与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线过定点．

5 . 设是等差数列的前项和，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)当 ， 时，求数列的前项和．

6 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

7 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

8 . 已知函数.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)已知.
（i） 当时，证明：；
（ii）若，证明：.

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：当时，．

10 . 记数列的前n项和为，已知，                ．
请从①；②；③中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列的通项公式：
(2)记数列的前n项和为，求证：．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．