解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
为等边三角形，
为
的中点，
，平面
平面
.
平面
；
(2)证明：平面
平面
.
中，平面，为等边三角形，为的中点，，平面平面.
平面；(2)证明：平面
平面.
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2 . 证明不等式
（1）已知
，证明：
（2）设
，求证：
（1）已知
，证明：（2）设
，求证：
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2020-12-02更新
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318次组卷
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6卷引用：江苏省常州市金坛区2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试卷
（已下线）江苏省常州市金坛区2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试卷沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第2章 2.3（2） 平均值不等式及其应用（2）江苏省淮安市阳光学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）大题能力提升考前必做30题-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）第二单元 （综合培优）一元二次函数与方程、不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.3平均值不等式证明（第1课时）
3 . 数列
满足
,
．
（1）求证数列
是等比数列；
（2）证明：对一切正整数
，有
．
满足,．（1）求证数列
是等比数列；（2）证明：对一切正整数
，有．
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2016-12-04更新
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1274次组卷
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2卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
名校
4 . 等边三角形
的边长为3，点
分别是边
上的点，且满足
，如图甲，将
沿
折起到
的位置，使二面角
为直二面角，连接
，如图乙.
(1)求证：
平面
.
(2)在线段
上是否存在点
，使平面
与平面
所成的角为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
的边长为3，点分别是边上的点，且满足，如图甲，将沿折起到的位置，使二面角为直二面角，连接，如图乙. (1)求证：
平面.(2)在线段
上是否存在点，使平面与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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2023-11-28更新
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1550次组卷
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6卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
名校
解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求函数的解析式；
(2)①用定义证明函数在
上是单调递减函数；
②判断函数在
上的单调性，请直接写出结果；
(3)根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数
的图象.
是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数
的解析式；(2)①用定义证明函数
在上是单调递减函数；②判断函数
在上的单调性，请直接写出结果；(3)根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数
的图象.
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23-24高一上·江苏常州·期中
6 . 对于定义域为I的函数，如果存在区间
，同时满足下列两个条件：
①在区间
上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是.则称是函数
的一个“理想区间”，
(1)请证明：函数
（）不存在“理想区间”；
(2)已知函数
在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”；
(3)如果是函数
（
）的一个“理想区间”，请求出
的最大值.
，同时满足下列两个条件：①
在区间上是单调的；②当定义域是
时，的值域也是.则称是函数的一个“理想区间”，(1)请证明：函数
（）不存在“理想区间”；(2)已知函数
在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”；(3)如果
是函数（）的一个“理想区间”，请求出的最大值.
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7 . 已知数列
中
，
.
(1)求证：
是等比数列，求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，其前项和为
，求
.
中，.(1)求证：
是等比数列，求数列的通项公式；(2)若数列
满足，其前项和为，求.
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8 . 甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．
(1)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
(2)若规定两人起始分都为2分，记
（
）为甲累计总分为i时，甲最终获胜的概率，则
①求证
（
）为等比数列
②求
的值．
(1)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
(2)若规定两人起始分都为2分，记
（）为甲累计总分为i时，甲最终获胜的概率，则①求证
（）为等比数列②求
的值．
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
（
，
）的一条渐近线方程为
，实轴长为2.
(1)求双曲线
的方程；
(2)设A，
分别是双曲线的上，下顶点，
是下焦点，过点的直线与曲线交于，
两点，直线
与
相交于
，求证：点在定直线上.
（，）的一条渐近线方程为，实轴长为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设A，
分别是双曲线的上，下顶点，是下焦点，过点的直线与曲线交于，两点，直线与相交于，求证：点在定直线上.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线
经过点
.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设
为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线
交抛物线于
两点，直线
分别交直线
于点
和点，求证：以
为直径的圆经过定点.
经过点.(1)求抛物线
的方程及其准线方程；(2)设
为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.
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2023-11-11更新
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468次组卷
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2卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
