1 . 已知数列的前项积为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：.

2 . 已知抛物线T：，点，过点的直线交T于两点，直线AP，BP与T的另一个交点分别为.
(1)证明：为定值；
(2)经过点P且与x轴垂直的直线与AD，BC分别交于点E，F，求证：.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆与抛物线交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．
(1)求证：点P的纵坐标为定值；
(2)若F是抛物线C的焦点，证明：．

4 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

5 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，点是的重心.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

7 . 如图，在多面体中，平面，平面平面，，，.

(1)若点在上，且，求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

8 . 已知函数.
(1)若是函数的极小值点，求证：；
(2)若，求.

9 . 已知函数（其中），且.
(1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式：.

10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，证明：