1 . 已知函数定义域为,,若,,当时,都有.则称为在上的“Ω点”.
(1)设函数.
(i)当时,求在上的最大“Ω点”;
(ii)若在上不存在“Ω点”,求a的取值范围;
(2)设,且,.证明:在D上的“Ω点”个数不小于.
(1)设函数.
(i)当时,求在上的最大“Ω点”;
(ii)若在上不存在“Ω点”,求a的取值范围;
(2)设,且,.证明:在D上的“Ω点”个数不小于.
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名校
2 . 如图,一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,四棱锥的四条侧棱都相等,两部分的高都是,公共面是一个边长为1的正方形,则( )
A.该几何体的体积为 |
B.直线与平面所成角的正切值为 |
C.异面直线与的夹角余弦值为 |
D.存在一个球,使得该几何体所有顶点都在球面上 |
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2024-09-14更新
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224次组卷
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2卷引用:山东省青岛市即墨区2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
3 . 设数列和的项数均为,称为数列和的距离.记满足的所有数列构成的集合为.已知数列和为中的两个元素,项数均为,下列正确的有( )
A.数列和数列的距离为 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,,数列和的距离小于,则的最大值为 |
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名校
4 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级,分别对应如下五组质量指标值:.根据长期检测结果,得到芯片的质量指标值服从正态分布,并把质量指标值不小于80的产品称为等品,其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本,统计得到如图所示的频率分布直方图.
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据:若随机变量服从正态分布,则,. )
(2)(i)从样本的质量指标值在和[85,95]的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为,求的分布列和数学期望;
(ii)该企业为节省检测成本,采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元,一件等品芯片的利润是元,根据(1)的计算结果,试求的值,使得每箱产品的利润最大.
(1)根据长期检测结果,该芯片质量指标值的标准差的近似值为11,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片,试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字);
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据:若随机变量服从正态分布,则,. )
(2)(i)从样本的质量指标值在和[85,95]的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为,求的分布列和数学期望;
(ii)该企业为节省检测成本,采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元,一件等品芯片的利润是元,根据(1)的计算结果,试求的值,使得每箱产品的利润最大.
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2024-09-03更新
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735次组卷
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6卷引用:山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测(三模)数学试题四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题(已下线)模型7 二项分布与函数问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷(一)数学试题
5 . 将正整数分解成两个正整数的积,即,当两数差的绝对值最小时,我们称其为最优分解.如,其中即为20的最优分解,当是的最优分解时,定义,则数列的前2023项和为__________ .
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2024-08-23更新
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176次组卷
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2卷引用:山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
6 . 肥胖不仅影响形体美,而且给生活带来不便,此外还有关节软组织损伤、心脏病、糖尿病、脂肪肝、痛风等危害.小王通过运动和节食进行减肥,并将时间x(单位:周)和体重(单位:)记录制作如下统计表:
(1)若和满足经验回归模型,求;
(2)求该模型的决定系数,并判断该经验回归方程是否有价值(认为有价值);
(3)当某组数据残差的绝对值不超过0.3时,称该组数据为“身材有效管理数据”,现从这六组数据中任意抽取两组,设抽取的“身材有效管理数据”的个数为,求的分布列和期望.
附:经验回归方程中,,
参考数据:.
1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | |
90.1 | 87.6 | 87.2 | 86.2 | 84.2 | 84.3 |
(1)若和满足经验回归模型,求;
(2)求该模型的决定系数,并判断该经验回归方程是否有价值(认为有价值);
(3)当某组数据残差的绝对值不超过0.3时,称该组数据为“身材有效管理数据”,现从这六组数据中任意抽取两组,设抽取的“身材有效管理数据”的个数为,求的分布列和期望.
附:经验回归方程中,,
参考数据:.
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7 . 某固态电池密度(单位)区间为,假设每块电池的电容量相等,为测试电池性能,随机抽取60块电池进行密度测试,得到如图所示的频率分布直方图:(1)估计这60块电池密度的平均值(同一组中数据用该组区间的中点值代表).
(2)研发小组测试这60块电池的快速充电时间(电量30%到),将结果整理如下:
根据小概率值的独立性检验,能否认为此固态电池能量密度与充电快慢有关?
(3)根据大量测试数据,该款固态电池能量密度近似服从正态分布,用(1)中求得的样本平均数作为的近似值,现任取一块固态电池,求它能量密度大于的概率(精确到小数点后两位数).
附:①参考公式:,其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
②当时,,
(2)研发小组测试这60块电池的快速充电时间(电量30%到),将结果整理如下:
充电时间 | 能量密度 | |
小于 | 不小于 | |
小于 | 8 | |
不小于 | 12 |
(3)根据大量测试数据,该款固态电池能量密度近似服从正态分布,用(1)中求得的样本平均数作为的近似值,现任取一块固态电池,求它能量密度大于的概率(精确到小数点后两位数).
附:①参考公式:,其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
8 . 在一定的环境下,某种食品的保质期为正整数,根据统计数据,它近似满足以下规律:对任意正整数,保质期恰好为的该食品在所有保质期不小于的该食品中的占比为.记该食品的保质期为为事件,该食品的保质期不小于为事件:则______ ,______ .
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9 . 已知离散型随机变量,其中,则( )
A.若,则 |
B. |
C.若,则 |
D.若,则为奇数的概率为 |
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10 . 在如图所示的九宫格中填入数字和字母,已知三个字母:都填到九宫格中且不能在同一行同一列,其他每格只能从数字中选择一个填入,有公共边的两个格数字不相同,则不同的填法种数为( )
A.5230 | B.3619 | C.4758 | D.5184 |
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