1 . 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．10

D．20

2 . 某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有的杂质，按市场要求杂质含量不得超过，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为______．
（参考数据：，）

4 . 已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 复数z满足，则复数z的虚部是（       ）

A．2

B．

C．1

D．

6 . 已知函数的定义域为R，对，且为的导函数，则（       ）

A．为偶函数	B．
C．	D．

7 . 已知双曲线：的渐近线方程为，过点的直线交双曲线于，两点，且当轴时，.
(1)求的方程；
(2)记双曲线的左右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，求的值.
(3)探究圆：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直.

8 . 在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上.过作平行于轴的直线，与交于点，再过点作平行于轴的直线，与交于点.

(1)若，请直接写出的值；
(2)若，求证：是等比数列；
(3)若，求证：.

9 . 假设甲同学每次投篮命中的概率均为.
(1)若甲同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
(2)甲同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数的概率分布列及数学期望.
(3)提高投篮命中率，甲学决定参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个.试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？

10 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
(2)若在只有一个零点，求.