解题方法
1 . 春节将至,又是一年万家灯火的团圆之时.方方正正的小城里,住着户人家,恰好构成了坐标平面上集合的所有点.夜里,小城的人家挂上大红灯笼,交相辉映,将小城的夜晚编织成发光的大网.在坐标平面上看,A中的每个点均独立地以概率p被点亮,或以的概率保持暗灭.若A中两个点的距离为1,则这两个点被称为是相邻的.若A中的n个被点亮的点构成一依次相邻的点列,则称这n个点组成的集合是长度为n的“相邻灯笼串”.规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”.
(1)给定A中3个依次相邻的点,记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值,试直接写出随机变量X的分布列(用p表示);
(2)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01;
(3)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99.
(1)给定A中3个依次相邻的点,记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值,试直接写出随机变量X的分布列(用p表示);
(2)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01;
(3)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99.
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解题方法
2 . 设M是由复数组成的集合,对M的一个子集A,若存在复平面上的一个圆,使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上,且中的数对应的点都在圆外,则称A是一个M的“可分离子集”.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:是的“可分离子集”当且仅当.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:是的“可分离子集”当且仅当.
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3 . 若数列满足对任意,数列的前项至少有项大于,且,则称数列具有性质.若存在具有性质的数列,使得其前n项和恒成立,则整数 的最小值是_____________ .
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2024-02-18更新
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538次组卷
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3卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
11-12高一下·广东深圳·期中
名校
解题方法
4 . 函数的最小正周期是_____________ .
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2024-02-18更新
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429次组卷
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17卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题2015届江苏省如东高中高三上学期周练六理科数学试卷四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题上海市进才中学2023届高三下学期5月月考数学试题上海市建平中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市奉贤中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市闵行区上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题(已下线)2011—2012学年广东省深圳高级中学高一下学期期中数学试卷2014-2015学年江苏省东台市三仓中学高一下学期期中考试数学试卷上海市杨浦高级中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考非实验班数学(理)试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 随机事件A,B,C满足,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 在中,角所对的边分别是.已知,则( )
A. | B. | C.1 | D. |
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2024-02-18更新
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419次组卷
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3卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题(已下线)6.4.3.2?正弦定理15种常考题型归类(1)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)四川省眉山市两校(丹棱中学校、青神中学校)2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
7 . 设,集合.则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2024-02-18更新
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1077次组卷
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5卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题(已下线)考点1 集合概念与基本关系 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)考点4 条件的判断 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)1.4.2 充要条件——课后作业(巩固版)【课后练】 1.2.2 充分条件和必要条件 课后作业-湘教版(2019)必修(第一册)第1章 集合与逻辑
8 . 已知等比数列满足,若,则( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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名校
解题方法
9 . 平面向量,则( )
A.3 | B.5 | C.7 | D.11 |
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2024-02-18更新
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1339次组卷
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10卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题(已下线)热点4-2 平面向量的数量积及应用(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路山东省德州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题山东省滨州市惠民文昌中学(北)2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)福建省福州青鸟北附高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广西百色市田东县实验高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 设为坐标原点,为抛物线上异于的一点,,.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)证明:.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)证明:.
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