高中数学综合库练习题及答案-2024年高中数学竞赛-特供-组卷网

2021·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

由奇偶性求函数解析式函数奇偶性的应用抽象函数的奇偶性函数周期性的应用

真题名校

1 . 设函数

的定义域为R，

为奇函数，

为偶函数，当

时，

．若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 59823次组卷 | 148卷引用：湖南省邵阳市绥宁县第一中学2023-2024学年高一上学期学科知识竞赛数学试题

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2024·吉林延边·一模

单选题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量数量积的运算律平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用结论解决平面向量共线问题

2 . 如图，在

中，

，

为

上一点，且

，若

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-23更新 | 6579次组卷 | 18卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题

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2022·浙江绍兴·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用两点间的距离公式求函数最值求点关于直线的对称点根据焦点或准线写出抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径范围问题

3 . 抛物线

的焦点为

，准线为

A为C上的一点，已知以

为圆心，

为半径的圆

交

于

两点，

(1)若

的面积为

，求

的值及圆

的方程
(2)若直线

与抛物线C交于P，Q两点，且

，准线

与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求

的取值范围.

2022-06-06更新 | 5333次组卷 | 11卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

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19-20高二上·内蒙古·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 2271次组卷 | 76卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

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22-23高二上·北京西城·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 已知四棱锥

中，底面ABCD是正方形，

平面ABCD，

，E是PB的中点.

(1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：

平面

(3)求点

到平面

的距离.

2023-07-21更新 | 2063次组卷 | 6卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

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2023·广东韶关·一模

单选题 | 容易(0.94) |

圆锥的展开图及最短距离问题

名校

6 . 已知圆锥的母线长为

，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-05更新 | 1784次组卷 | 5卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

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2021高一下·湖北武汉·学业考试

多选题 | 较难(0.4) |

求二次函数的值域或最值二次函数的图象分析与判断根据二次函数的最值或值域求参数

名校

解题方法

单调性法求函数值域

7 . 已知二次函数

（

为常数）的对称轴为

，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）

A．

B．当

时，函数的最大值为

C．关于

的不等式

的解为

或

D．若关于

的函数

与关于

的函数

有相同的最小值，则

2023-03-20更新 | 1684次组卷 | 12卷引用：湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛（初赛）数学试题

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20-21高二上·广东梅州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求过一点的切线方程

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

8 . 过原点且与

相切的直线方程是__________.

2023-02-15更新 | 1556次组卷 | 6卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题

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2024高三上·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示坐标计算向量的模

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

9 . 平面向量

，则

（）

A．3

B．5

C．7

D．11

2024-02-18更新 | 1255次组卷 | 8卷引用：2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题

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2024高三上·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算

名校

10 . 若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-12更新 | 1289次组卷 | 5卷引用：2024年高三数学极光杯线上测试（一）

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