1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．函数和的最大值分别为和，则

B．函数和函数都是偶函数

C．函数在区间上单调，函数在区间上不单调

D．既是函数的周期，也是函数的周期

3 . 已知，，为坐标原点，如图四边形为平行四边形，下列结论正确的是（       ）

A．

B．在上的投影的数量为

C．

D．的重心坐标为

4 . 已知某时钟的分针长4cm，将快了5分钟的该时钟校准后，则（       ）

A．时针转过的角为

B．分针转过的角为

C．分针扫过的扇形的弧长为

D．分针扫过的扇形的面积为

5 . 某超市2022年从1月到12月冰激凌的销售数量与月份近似满足函数，该超市只有8月份冰激凌的销售数量达到最大值，最大值为8500，只有2月份冰激凌的销售数量达到最小值，最小值为500，则该超市冰激凌的销售数量不少于6500的月份共有（       ）

A．4个月

B．5个月

C．6个月

D．7个月

6 . 镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中．已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离a为（       ）

A．6m

B．5m

C．4m

D．3m

7 . 设是定义域为的奇函数，且的图象关于直线对称，若时，，则（       ）

A．为偶函数

B．在上单调递减

C．在区间上有4046个零点

D．

8 . 某公园要设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是以点为圆心的两个同心圆，圆弧所在圆的半径（单位：米），圆弧所在圆的半径（单位：米），圆心角．

(1)求弧长；
(2)求花坛的面积．

9 . 赵爽是我国汉代数学家，他在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被选为第24届国际数学家大会的会徽.如图所示，“赵爽弦”图中的大正方形是由4个全等的直角三角形和小正方形拼成，现连接，当正方形的边长为1且其面积与正方形的面积之比为1∶5时，___________.

10 . 设函数，有下列命题：
①函数的最小正周期为；
②对，；
③函数共有5个零点；
④设，，函数在点处取得极大值，点为上一点，为坐标原点，则的最大值大于．
其中真命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3