1 . 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，ABCD是一块边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，半径为40米，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中点G、M分别在AB和AD上，点H在弧EF上，设矩形AGHM的面积为S，．

(1)当时，求健身室的面积；（精确到0.1平方米）
(2)求健身室的面积的最大值，并指出此时点H的位置．

2 . 设向量集合．若对于任意、以及任意，都有，则称集合S是“凸集”．现有四个命题：
①集合是“凸集”；
②集合是“凸集”；
③若集合、都是“凸集”，则也是“凸集”；
④若集合、都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”．
其中，所有正确命题的序号是________

3 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长．

4 . 若函数的定义域是，值域是，则的最大值是 __.

5 . 设是正整数，集合．当时，集合元素的个数为（       ）

A．1012

B．1013

C．2023

D．2024

6 . 已知点，将绕坐标原点逆时针方向旋转至，再将延长至，使，则点的坐标为______.

7 . 在平面直角坐标系中，以轴的正半轴为始边作锐角和钝角，它们的终边分别与单位圆交于两点.
(1)当时，求的值；
(2)当时，求角的值；
(3)当时，记角，求满足等式的所有的值.

8 . 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，其图像的最高点从左到右依次记为，，，，，其图像与轴的交点从左到右依次记为，，，，，则_______

10 . 已知函数，现有四个命题：（1）函数的最小正周期为；（2）函数在区间上是增函数；（3）函数的图象关于直线对称；（4）函数是奇函数.其中真命题的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个