1 . 已知空间中三点，设，.
(1)已知向量与互相垂直，求的值;
(2)求的面积.

2 . 记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
(1)求角的大小；
(2)设边上的高，求面积的最小值．

3 . 已知向量（，），（，），.
(1)求函数的最大值及相应x的值；
(2)在△ABC中，角A为锐角且，，BC=2，求的面积.

4 . 如图，一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成，上部屋顶的形状为正四棱锥，，下部主体的形状为正四棱柱．已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体的造价与高度成正比，比例系数为．欲建造一个上、下总高度为，的仓库．现存两个求总造价的方案：

(1)设，将总造价表示为的函数；
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为，将总造价表示为的函数．
请从上述两个方案中任选一个，求出总造价的最小值．

5 . 已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．

6 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，满足_______，且，．
(1)求的面积；
(2)若为的中点，求的余弦值．

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若D是BC上一点，且，求面积的最大值．

8 . 在中，内角的对边分别为，已知边，且．
(1)求面积的最大值；
(2)设当的面积取最大值时的内角C为，已知函数在区间上恰有三个零点和两个极值点，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求的单调区间；
(3)若对，关于的方程都有解，求实数的取值范围.

10 . 在中，角所对的边分别为，且．
(1)求的值；
(2)若D为AB中点，且，求面积的最大值．