1 . 已知中内角，，所对边分别为，，，．
(1)求；
(2)若边上一点，满足且，求的面积最大值．

2 . 在锐角中，角的对边分别为，，，已知且．
(1)求角A的大小；
(2)若，求的面积；
(3)求的取值范围．

3 . 已知，函数.
(1)求的周期和单调递减区间；
(2)设锐角的三个角所对的边分别为a，b，c，若，且，求周长的取值范围.

4 . 在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的取值范围；
(2)若锐角，满足，，求.

6 . 设的内角所对的边分别为，且.
(1)确定角和角之间的关系；
(2)若为线段上一点，且满足，若，求.

7 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是一个边长为的菱形，且，侧面是正三角形.
   
(1)求证：；
(2)若平面平面，求平面与平面所成角的正弦值.

9 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求；
(2)求的最小值.

10 . 在①；②的最小值为；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在中，内角，，的对边为，，，且______.
(1)求；
(2)若是内角平分线，交于，，，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.