1 . 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记△OBC，的面积分别为，，，已知，．
(1)若为锐角三角形，求AC的取值范围；
(2)在①；②；③中选一个作为条件，判断△ABC是否存在，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

2 . 已知的角，，的对边分别为，，，满足.
(1)求；
(2)若，求周长的取值范围.

3 . 已知.
(1)求的值域；
(2)若，，求的值.

4 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．
(1)求角C的大小．
(2)若，的面积为，求边长c的值．

5 . 已知函数，将的图象向左平移个单位得的图象.
(1)求的最小正周期与单调递增区间；
(2)若方程在有且仅有一个零点，求实数的取值范围.

6 . 在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
在中，角所对的边分别为，且__________.
(1)求角；
(2)若，的内切圆半径为，求的面积.

7 . 已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)已知函数的图象按变换得函数的图象 ，求实数的取值范围.

8 . 已知四棱锥（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，，M为AD中点.

(1)求证：；
(2)求直线PC与平面所成角的余弦值.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积．

10 . 在中，所对的边为 ，满足 ．
(1)求A的值；
(2)若，求的周长．