1 . 已知空间中三点，设，.
(1)已知向量与互相垂直，求的值;
(2)求的面积.

3 . 已知函数，.
(1)求函数的最小正周期与单调增区间；
(2)求函数在上的最大值与最小值.

4 . 已知函数.
(1)求；
(2)写出的最小正周期及一条对称轴方程（只写结果）；
(3)求函数在上的最大值和最小值.

5 . 在△ABC中，.
(1)求B；
(2)若c＝5，______，求a.从①b＝7，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

6 . 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．
(1)求b的值；
(2)求的面积；
(3)设点M为边BC的中点，求的值．

7 . 高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设，
   
(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

8 . 已知的面积为，且,其中O为坐标原点.
(1)设，求与的夹角的正切值的取值范围；
(2)设以O为中心，F在x轴正半轴上，且F为右焦点的双曲线经过点Q，，，当取得最小值时，求此双曲线的标准方程.

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若，与的平分线交于点，求周长的最大值．

10 . 已知△ABC的内角的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，.
(1)求cosC；
(2)若，，求b.