1 . 在 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，现有下列四个条件：①；②;③；④．
(1)③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；
(2)已知同时满足上述四个条件中的三个．请选择使有解的三个条件，求的面积．

2 . 已知函数，其中.
(1)求最小正周期；
(2)若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.

3 . 在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若的外接圆半径为，求周长的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)当时，能成立，求的取值范围.

5 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)证明：；
(2)记的面积为S，点P是内一点，且，证明：.

6 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，______________，求：的面积．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

7 . 如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．
①；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．

(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且．
(1)求A的大小；
(2)若、，D为直线BC上一点，且，求△ABD的周长．

9 . 的内角的对边分别为，已知，．
(1)求；
(2)设为边上一点，且，求的面积．

10 . 在△ABC中，，，__________．求BC边上的高．
①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．