1 . 若无穷数列满足:存在正整数,使得对一切正整数成立,则称是周期为的周期数列.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
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解题方法
2 . 已知函数,将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象.
(1)写出函数的解析式;
(2)试判断,,的大小;
(3)如果函数的定义域为,若对于任意,,,分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”.记,当定义域为时,为“三角形函数”,求实数的取值范围.
(1)写出函数的解析式;
(2)试判断,,的大小;
(3)如果函数的定义域为,若对于任意,,,分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”.记,当定义域为时,为“三角形函数”,求实数的取值范围.
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3 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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4 . 如图所示,、、、、、、、都是等腰直角三角形,且按照顺序,每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三角形的一条腰,,,.据此回答下列问题:
(1)求值;
(2)P、Q、M、N分别是线段OC、OI、OG、OE上的动点(包含端点),且,.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
(1)求值;
(2)P、Q、M、N分别是线段OC、OI、OG、OE上的动点(包含端点),且,.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
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5 . 定义函数的“源向量”为,非零向量的“伴随函数”为,其中为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为,求在的值域;
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
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2024-04-07更新
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697次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 海宁一中高一生劳课上,朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图,在一条直路边上有相距米的A、B两定点,路的一侧是荒地,朱老师用三块长度均为10米的篱笆(不能弯折),将荒地围成一块四边形地块(直路不需要围),经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比,且比例系数均为,即收益,设.
(2)求使两块地的总收益最大时,角的余弦值.
(1)当时,若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开,朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用,并说明理由.
(2)求使两块地的总收益最大时,角的余弦值.
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2024-04-04更新
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424次组卷
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7卷引用:浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试(3月)数学试题
浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试(3月)数学试题(已下线)模块五 专题3 全真能力测试1(高一人教B版期中)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题4 解三角形(解答题)江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题江苏高一专题05解三角形(第二部分)(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟2(苏教版期中研习高一)(已下线)第九章:解三角形章末重点题型复习--同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)
7 . 郑州市中原福塔的塔座为鼎,寓意为鼎立中原,从上空俯瞰如一朵盛开的梅花,寓意花开五福,福泽中原,它是美学与建筑的完美融合.绿地中心千玺广场“大玉米”号称中原第一高楼,璀璨繁华的外表下包含浓郁的易学设计理念,流露出馥郁的古香.这两座塔都彰显了中华文化丰富的内涵与深厚的底蕴.小米同学积极开展数学研究性学习,用以下方法测量两座塔的高度.
(1)为测量中原福塔高度,小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线,使共线,在三点用测角仪测得的仰角分别为,其中测角仪的高度为米,为了测量距离,小米骑共享单车,速度为,从到耗时,从到耗时为原来的倍,求塔高.(参考数据:取,)
②若,,,米,求千玺广场“大玉米”的实际高度.
(参考数据:取,,)
(1)为测量中原福塔高度,小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线,使共线,在三点用测角仪测得的仰角分别为,其中测角仪的高度为米,为了测量距离,小米骑共享单车,速度为,从到耗时,从到耗时为原来的倍,求塔高.(参考数据:取,)
(2)为测量千玺广场“大玉米”高度,小米选择一条水平基线,使三点共线,在两点用测角仪测得的仰角分别为,,在处测得的仰角为,测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能,从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处,测得距离.
①试用,,,表示塔高;
②若,,,米,求千玺广场“大玉米”的实际高度.
(参考数据:取,,)
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解题方法
8 . 设是有序实数对构成的非空集,是实数集,如果对于集合中的任意一个有序实数对,按照某种确定的关系,在中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个二元函数,记作,其中称为二元函数的定义域.
(1)已知,若,求
(2)非零向量,若对任意的,记,都有,则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗?为什么?
(3)设二元函数的定义域为,如果存在实数满足:
①,都有,
②,使得.
那么,我们称是二元函数的最小值.求的最大值.
(1)已知,若,求
(2)非零向量,若对任意的,记,都有,则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗?为什么?
(3)设二元函数的定义域为,如果存在实数满足:
①,都有,
②,使得.
那么,我们称是二元函数的最小值.求的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 圆的直径为圆面,且上有一点,求与间的最大距离.
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10 . 为改进城市旅游景观面貌、提高市民的生活幸福指数,城建部拟在以水源为圆心空地上,规划一个四边形形状的动植物园.如图:四边形内接于圆(注:圆的内接四边形的对角互补),为动物园区,为植物园区(为了方便植物园的植物浇水灌溉,水源必须在植物园区的内部或边界上).又根据规划已知千米,千米.(1)若,且,求边的长为多少千米?
(2)若线段千米,求动植物园的面积(即四边形的面积)的取值范围(单位:平方千米).
(2)若线段千米,求动植物园的面积(即四边形的面积)的取值范围(单位:平方千米).
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