1 . 如图所示，在三棱锥中，平面，是的中点，直线与平面所成角的正切值为2，且.
   
(1)求直线与平面所成的角；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图所示，在棱长都为4的正三棱柱中，点为的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 在平行六面体中，，，则__________.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，是线段上一点，下列说法正确的是（       ）

A．若，则直线平面

B．若，则点到平面的距离为

C．若，则直线平面

D．的最大值为

5 . 在棱长为2的正方体中，分别取棱，的中点，，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则三棱锥的内切球的半径为________.
   

7 . 在棱长为6的正方体中，，是中点，则下列选项正确的是（       ）

A．平面截正方体所得截面为梯形

B．直线与所成的角的余弦值是

C．从点出发沿正方体的表面到达点的最短路径长为

D．点到平面的距离为

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱台中，底面是中点．底面为直角梯形，且．
   
(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 在三棱锥中，是边长为的正三角形，是以为斜边的直角三角形，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为_______________．