名校
解题方法
1 . 已知正四面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-28更新
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1723次组卷
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4卷引用：贵州师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
贵州师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-1天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）
名校
2 . 如图，
是正三角形，四边形
是矩形，平面
平面
，
平面，点
为
中点，
，
．
(1)设直线
为平面与平面
的交线，求证：
；(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-09-10更新
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744次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题
贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 已知“水滴”的表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”）所围成的几何体．如图所示，将“水滴”的轴截面看成由线段AB，AC和优弧BC所围成的平面图形，其中点B，C所在直线与水平面平行，AB和AC与圆弧相切．已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”（“水平宽度”指的是平行于水平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为
，则
（ ）
，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-13更新
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722次组卷
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4卷引用：贵州省2024届高三上学期入学考试数学试题
贵州省2024届高三上学期入学考试数学试题江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时 ）（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
4 . 如图所示，正方体
的棱长为1，
，
分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
，
交于点，
，以下四个命题中正确的是（ ）
的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（ ） A．四边形 一定为矩形 | B．平面 平面 |
C．四棱锥 体积为 | D．四边形的周长最小值为 |
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2023-05-29更新
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676次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题
名校
解题方法
5 . 现准备给一半径为
的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒，要使制成的包装盒能装下该球体玩具，且该包装盒的下底面是半径为
的圆，则制成的包装盒的容积最小为（ ）
的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒，要使制成的包装盒能装下该球体玩具，且该包装盒的下底面是半径为的圆，则制成的包装盒的容积最小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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599次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
为
上一点，且
平面
．
(1)求
的值；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面与平面夹角的余弦值．
中，，点为上一点，且平面．(1)求
的值；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-08更新
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565次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试（8月月考）数学试题
7 . 在正方体
中，棱长为1，则
等于（ ）
中，棱长为1，则等于（ ）| A．0 | B．1 | C． | D． |
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2022-09-13更新
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1221次组卷
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3卷引用：贵州省黔南州罗甸县第一中学2022-2023学年高二上学期开学入学考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知向量
，
.
(1)求
的值；
(2)求向量
与
夹角的余弦值.
，.(1)求
的值；(2)求向量
与夹角的余弦值.
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2022-11-02更新
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1139次组卷
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21卷引用：贵州省贵阳传习中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
贵州省贵阳传习中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省叶县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精练）广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）
名校
解题方法
9 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积
，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（ ）
，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（ ） A．直线 与平面 所成的角为 |
B．直线  平面 |
C．异面直线与所成的角的余弦值为 |
D．球上的点离球托底面的最大距离为 |
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2023-08-13更新
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492次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试（8月月考）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图三棱锥
中
，点为边
中点，点为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，点为边中点，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．存在实数 使得 |
B．当 两两垂直时， |
C．当两两所成角为 且为中点时 ； |
D．当两两垂直时，为中点，是锥体表面 上一点，若 ，则动点运动形成的路径长为 |
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2023-10-19更新
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443次组卷
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4卷引用：贵州省“三新“”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
