名校
1 . 四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
．以
的中点
为球心为直径的球面交
于点
，交
于点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值；
中，底面是矩形，平面．以的中点为球心为直径的球面交于点，交于点． (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值；
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2023-08-02更新
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462次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题
安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题2016-2017学年山西大同一中高二理10月月考数学试卷江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，平面ABD
平面BCD，
，O为BD的中点，△OCD是边长为2的等边三角形．
(1)若
，求直线AB和CD所成角的余弦值；
(2)若点E在棱AD上，
且三棱锥的体积为4，求二面角
平面角大小的正弦值．
中，平面ABD平面BCD，，O为BD的中点，△OCD是边长为2的等边三角形． (1)若
，求直线AB和CD所成角的余弦值；(2)若点E在棱AD上，
且三棱锥的体积为4，求二面角平面角大小的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，在正四棱柱
中，
，
∥平面MAC．
(1)证明：M是
的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
中，，∥平面MAC． (1)证明：M是
的中点；(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
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2023-07-28更新
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587次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷
4 . 如图，在三棱锥中，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)点
在棱上，若平面
与平面
的夹角为
，求
的值.
中，为的中点. (1)证明：
平面；(2)点
在棱上，若平面与平面的夹角为，求的值.
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解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，
，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)是
的中点，是
上的一点，且
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面为菱形，，，． (1)证明：平面
平面；(2)
是的中点，是上的一点，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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6 . 如图1，在边长为
的正方形中，点
分别是边和
的中点，将
沿
翻折到
，连结
，如图2.
(1)证明：
；
(2)当平面
平面
时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
的正方形中，点分别是边和的中点，将沿翻折到，连结，如图2. (1)证明：
；(2)当平面
平面时，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
7 . 如图，在三棱台
中，
，
，
，
．
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角为
，求平面
和平面所成角的正切值．
中，，，，．
平面；(2)若直线
与平面所成角为，求平面和平面所成角的正切值．
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2023-07-26更新
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410次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，，D，E分别为
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离．
中，，D，E分别为和的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-07-26更新
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619次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试题
解题方法
9 . 在三棱锥
中，底面
是边长为2的等边三角形，
且直线与平面所成角为
为
中点.
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是边长为2的等边三角形，且直线与平面所成角为为中点. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，
两两相互垂直，
为的中点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求四棱锥的体积．
中，两两相互垂直，为的中点，且． (1)证明：平面
平面；(2)若
，求四棱锥的体积．
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