1 . 如图,三棱锥
中,
与
均为等边三角形,
,M为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/5/93818799-d41f-41cf-bf7c-21f2d4236261.png?resizew=142)
(1)求证:
;
(2)
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbfcae2cecc98e2d6c16dde6d3ec1c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/5/93818799-d41f-41cf-bf7c-21f2d4236261.png?resizew=142)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a15a004f7d47ed595f063e60075223a.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9215cd35c7dd436d379bfe9ae44b7336.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f42a997b72568fa71bd29bedd8be6f1.png)
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2 . 如图,正方体的棱长为2,E,F,G,H分别是所在棱上的点,且满足
,则( )
A.若四边形![]() ![]() |
B.若四边形![]() |
C.若四边形![]() ![]() ![]() |
D.当且仅当E,F,G,H均为所在棱中点时,四边形![]() |
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名校
3 . 已知正方体的
棱长为2,点M,N分别是棱
,
的中点,点P在平面
内,点Q在线段
上,若
,则
长度的最小值为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a604466a9c8d10d557b3dfc43b547065.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/5/8c96f02a-0260-4495-9a16-4f17045a4ec3.png?resizew=146)
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2023-11-13更新
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368次组卷
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13卷引用:江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题
江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学(理)试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学(理)试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学(文)试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
4 . 如图,直三棱柱
的体积为
,
的面积为
.
(1)求
到平面
的距离;
(2)设
为
的中点,
,平面
平面
,求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e827641feb4179bca7033ed8760bf728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/19/77d5171c-1306-4b1a-bc5c-12f7c4a460b7.png?resizew=162)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeed487430a5b8a330f2d0c52166521a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21dee56b9f36ba8f76fe67b76383636b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1854ba6cc92481d7a616bd2788a47e.png)
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名校
5 . 如图,在正三棱柱
中,
,
为
的中点,
为线段
上的点.则
的最小值为__________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb2d5180b690901c0ec545bba7d5e84b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
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2023-09-28更新
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590次组卷
|
3卷引用:江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学(文)试题
解题方法
6 . 三棱锥
中,
与
均为边长为
的等边三角形,若平面
平面
,则该三棱锥外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf6dc837ae85207789b94d109c5c2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-28更新
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1900次组卷
|
4卷引用:江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学(文)试题
江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学(文)试题(已下线)第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题(已下线)题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
名校
解题方法
7 . 已知正四棱柱
的每个顶点都在球
的球面上,若球
的表面积为
,则该四棱柱的侧面积的最大值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebc970a1e00e5272c2ede544e78dc4e3.png)
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2023-09-21更新
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315次组卷
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2卷引用:江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题
8 . 如图,等腰梯形ABCD中,
,
,现以AC为折痕把
折起,使点B到达点P的位置,且
.
(1)证明:平面
平面
;
(2)若M为PD的中点,求点P到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3988972c6cf76974243aa31e318f20f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b44f4120c94cb7176dc31fcac387b32e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/14/250542e4-b5ec-4d25-b16f-7e26d23ae67c.png?resizew=415)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
(2)若M为PD的中点,求点P到平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68a7bf0da4f7c6f739d2e2461ad9b7.png)
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解题方法
9 . 某地举办数学建模大赛,本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成,如图①,已知球的表面积为
,托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成,即面
,面
,面
都与面
垂直,如图②,则经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef82ac81f161a97326a648c872c2463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14eec658f69c267a70c1e8f9b744e282.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c0bfeadcf17b2a45896071f07a4a5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af6c9a36e2ef7189317ae652c56e49c8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/14/0a50164d-fd39-4a66-920d-4b4b3b3e3315.png?resizew=429)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 某地举办数学建模大赛,本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成,如图①,已知球的表面积为
,托盘由边长为
的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成,即面
,面
,面
都与面
垂直,如图②,则球心到托盘底面
的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738703e37574b755f13539ad41f1db65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14eec658f69c267a70c1e8f9b744e282.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c0bfeadcf17b2a45896071f07a4a5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af6c9a36e2ef7189317ae652c56e49c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af6c9a36e2ef7189317ae652c56e49c8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/7/fedc3165-1483-46c0-ba04-0ea9055c5c96.png?resizew=430)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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