1 . 如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，AC=2BD=2AA1=4，AC1⊥CC1，AA1⊥BD，E是侧棱BB1上一点.
(1)若BE＝B1E，证明：CC1⊥平面AC1E；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
(1)若BE＝B1E，证明：CC1⊥平面AC1E；
(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-06-20更新
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369次组卷
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4卷引用：江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（理）试题
江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】
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解题方法
2 . 四棱台
中，其上、下底面均为正方形，若
，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为
，则该棱台的体积为（ ）
中，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该棱台的体积为（ ）| A．224 | B．448 | C． | D．147 |
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2023-06-15更新
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863次组卷
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5卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题
江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟2（苏教版高一）黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为1，
是棱
的中点，
为棱
上的动点（不含端点），记㫒面直线
与
所成的角为
，则
的取值范围是______ .
的棱长为1，是棱的中点，为棱上的动点（不含端点），记㫒面直线与所成的角为，则的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 已知某几何体的三视图如图，其俯视图是边长为2的正三角形，侧该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，底面
平面
是正三角形，
是棱上一点，且
．
(1)求证：
；
(2)若
且二面角
的余弦值为
，求点
到侧面
的距离．
中，底面平面是正三角形，是棱上一点，且． (1)求证：
；(2)若
且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离．
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2023-06-01更新
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462次组卷
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2卷引用：江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（理）试题
6 . 在正方体中，点
在正方形
内（不含边界），则在正方形
内（不含边界）一定存在一点
，使得（ ）
A． | B． |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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913次组卷
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5卷引用：江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（理）试题
江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（理）试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
7 . 已知四棱锥
的底面是正方形，
，
是棱
上任一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离．
的底面是正方形，，是棱上任一点． (1)求证：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-01更新
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1306次组卷
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4卷引用：江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题
江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2，为棱
上的一点，且满足平面平面
，则四面体
的外接球的表面积为（ ）
的棱长为2，为棱上的一点，且满足平面平面，则四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知四棱锥的底面是正方形，且
，点在底面上的射影在正方形
内，且
与平面所成角的正切值为
．
(1)若
分别是
的中点，求证：点在平面内的射影
在线段
上，并求出
的值；
(2)若是棱的中点，求二面角
的余弦值.
的底面是正方形，且，点在底面上的射影在正方形内，且与平面所成角的正切值为． (1)若
分别是的中点，求证：点在平面内的射影在线段上，并求出的值；(2)若
是棱的中点，求二面角的余弦值.
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10 . 艾溪湖大桥由于设计优美，已成为南昌市的一张城市名片.该大桥采用对称式外倾式拱桥结构，与桥面外伸的圆弧形人行步道相对应，寓意“张开双臂，拥抱蓝天”，也有人戏称：像一只展翅的蝴蝶在翩翩起舞（如图）.其中像蝴蝶翅膀的叫桥的拱肋（俗称拱圈），外形是抛物线，最高点即抛物线的顶点在桥水平面的投影恰为劣弧的中点（图2），拱圈在竖直平面内投影的高度为
，劣弧所在圆的半径为
，拱跨度为
，桥面宽为，则关于大桥两个拱圈所在平面夹角的余弦值，下列最接近的值是（ ）（已知
的中点（图2），拱圈在竖直平面内投影的高度为，劣弧所在圆的半径为，拱跨度为，桥面宽为，则关于大桥两个拱圈所在平面夹角的余弦值，下列最接近的值是（ ）（已知
| A． | B． | C． | D． |
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