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解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的左焦点
作弦
，这两条弦的中点分别为
，若
，证明：直线
过定点．
的左、右焦点分别是，，且椭圆过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点．
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解题方法
2 . 已知圆
与中心在原点、焦点在x轴上的双曲线D的一条渐近线相切，则双曲线D的离心率为（ ）
与中心在原点、焦点在x轴上的双曲线D的一条渐近线相切，则双曲线D的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 在平面直角坐标系中，
的三个顶点
的对边分别为
，已知
成等差数列，且
，
．
(1)求顶点
的轨迹
的方程；
(2)设过点
的直线
与曲线相交于两点，求
面积的最大值（
为坐标原点）．
的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．(1)求顶点
的轨迹的方程；(2)设过点
的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．
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4 . 在平面直角坐标系中，定点
，动点
满足
，记动点的轨迹为曲线，曲线与
轴的正半轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）
，动点满足，记动点的轨迹为曲线，曲线与轴的正半轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）A．曲线的方程是 |
B．直线 与曲线有且只有一个公共点 |
C．若直线 与曲线相交于 两点，则 的最小值为 |
D．若直线过点且斜率为 ，若曲线上恰有三个点到直线的距离等于 ，则 |
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5 . 平面直角坐标系中，任意两点
，
，定义
为“A，B两点间的距离”，定义
为“A，B两点间的曼哈顿距离”，已知
为坐标原点，
为平面直角坐标系中的动点，且
，则
的最小值为__________ .
，，定义为“A，B两点间的距离”，定义为“A，B两点间的曼哈顿距离”，已知为坐标原点，为平面直角坐标系中的动点，且，则的最小值为
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解题方法
6 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2024-05-26更新
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2948次组卷
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5卷引用：江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况
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7 . 若抛物线
的准线经过双曲线
的右焦点，则
的值为（ ）
的准线经过双曲线的右焦点，则的值为（ ）| A．4 | B． | C．2 | D． |
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8 . 已知抛物线
，圆
，是抛物线
上一点（异于原点）．
(1)若
为圆
上一动点，求
的最小值；
(2)过点作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．
，圆，是抛物线上一点（异于原点）．(1)若
为圆上一动点，求的最小值；(2)过点
作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．
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解题方法
9 . 已知A，B分别为椭圆
的上、下顶点，F是椭圆C的上焦点，
为椭圆C上一点，若
，则椭圆C的离心率为________ ，椭圆C的方程为________ ．
的上、下顶点，F是椭圆C的上焦点，为椭圆C上一点，若，则椭圆C的离心率为
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10 . 已知，
分别是双曲线
（
，
）的左、右焦点，过的直线交双曲线左支于A，B两点，
，
，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线交双曲线左支于A，B两点，，，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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