解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为是上的不同两点,且直线的斜率为,当直线过原点时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,点都不在轴上,连接,分别交于两点,求点到直线的距离的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,点都不在轴上,连接,分别交于两点,求点到直线的距离的最大值.
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2 . 设为坐标原点,直线过抛物线的焦点且与交于两点,满足与相交于点,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D.面积的最大值为1 |
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名校
解题方法
3 . 如图1,与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆,旁切圆的圆心被称为三角形的旁心,每个三角形有三个旁心.如图2,已知,是双曲线的左、右焦点,是双曲线右支上一点,是的一个旁心.直线与轴交于点,若,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-18更新
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294次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
名校
4 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线上且不与顶点重合,满足,则该双曲线的离心率为______ .
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解题方法
5 . 已知,为双曲线的左、右焦点,M为C左支上一点.设,,且,则C的离心率为( )
A. | B.3 | C.2 | D. |
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6 . 已知直线.圆,则( )
A.l过定点 | B.l与C一定相交 |
C.若l平分C的周长,则 | D.l被C截得的最短弦的长度为4 |
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解题方法
7 . 已知是双曲线:上的一个点,且与两焦点构成的三角形的面积是.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是的右顶点,过点的直线与交于异于的不同两点、,与直线交于点.连接,并过作的平行线分别与直线、交于、两点.求证:是线段的中点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是的右顶点,过点的直线与交于异于的不同两点、,与直线交于点.连接,并过作的平行线分别与直线、交于、两点.求证:是线段的中点.
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8 . 已知、是椭圆:上两个不同的动点(不关于两坐标轴及原点对称),是左焦点,为离心率.则下列结论正确的是( )
A.直线的斜率为1时,在轴上的截距小于 |
B.周长的最大值是 |
C.当直线过点,且中点纵坐标的最大值为时,则 |
D.当时,线段的中垂线与两坐标轴所围成三角形面积的取值范围是 |
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解题方法
9 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点的距离之比且是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的上顶点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,过点斜率分别为的直线与椭圆的另一个交点分别为,且满足,试探究面积是否存在最大值,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,过点斜率分别为的直线与椭圆的另一个交点分别为,且满足,试探究面积是否存在最大值,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知双曲线的左焦点为,过原点且斜率为的直线与双曲线交于两点,若,则双曲线的离心率为______ .
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